54除以四(44除以五的运势)

【塔罗测试】5月份的运势 第一组44″第二组6′34...

五月的整体运势：学业、事业、爱情、建议。

hello大家好，我是塔罗师繁星。今天也是我们4月份的最后一天了。所以今天大众占卜的主题就是看一下5月份的整体运势，包括学习、事业还有爱情这些方面等等。

因为我们这个是一个大众占卜，没有办法可以对应到所有的人和所有的状态，所以请小伙伴们在看的时候还要保持理性的状态。

如果确实是存在着一些疑问或者是说迷茫的地方也可以单独抽一组牌做个人解析，这样塔罗牌也能够给到你一个更精准、有效的建议。

是这样我面前现在有三组牌，第一组，第二组，第三组。大家可以在心里默念这个问题，就是我5月份的整体运势如何？请塔罗牌给我指引，然后睁开眼睛，选一张与自己感应最深的牌。然后我们去看一下对应的答案。

我们来看一下第一组牌的小伙伴，抽到的是一张权杖7的逆位。权杖7的逆位是有一点感觉，就是有点坚持不下来了。大家可能之前在学业或者工作上还是比较有信心或者说即便你们没有信心，但是你们认定的目标还是在坚守着的。之前我觉得很你们是有这种很强的目标感和信念感在里面的。但是5月份感觉你们的能量会有一点点，就是走到一个瓶颈期，或者是开始有种下滑的趋势。因为权杖期的逆位就感觉有点累了，或者说难以再去坚持了，有一点这种心力憔悴的感觉。

所以我觉得这一组5月份大家看一下就对吧，如果说你有力量，你就再冲一冲。如果你觉得真的是特别疲惫，其实歇一下也没有关系。这个就是看你们自己，每个人就是阶段性的目标和任务。我相信，就是这一组的大家其实本身还是蛮有，怎么说就是蛮有干劲的一群人，但是有的时候确实是问题太多也好，或者说自己要处理的事情太多也好，或者是整个人就是分身乏术，或者说你这个事情坚持的太久了，只是没给到你一个特别正向的回应，所以难免心里面会有一点点疲惫感。所以我觉得这一组5月份有可能很有可能会往下滑的一个感觉。

我觉得你们适时的调整一下，能坚持就坚持一下，实在不行了就就休息一下，其实也没关系，再看一下这组的感情方面的情况。

抽到的是一张权杖女皇的正位，情感方面就大家都还是挺不错的。如果说单身的朋友很有可能会遇到自己喜欢的人，而且你遇到自己喜欢的人以后，你是很有可能会主动出击的那种，是那种非常有大女主气魄的那种人。

就是对于自己想要的东西是一定要去积极争取的那绝对不会是那种说，那我就等着他来或者说怎么样的这种感觉。而且相对来说性格是非常飒，非常独立的那种。我会觉得这一组有这样的一种特质，在所以这组单身的朋友们，如果说遇到自己喜欢的桃花，那你就上就对了，就勇敢的冲，去追求就好了。

如果说有亲密关系的朋友们，其实5月份关系还算是顺利，至少说你在这个关系里是有一些主动权和话语权的，就是还是有这种推动性的，就不会让这个关系完全不在你的掌控之内。而且我觉得大家对于这个关系相对来说还是比较有信心的。

所以我觉得这组的情感方面来说，相对还是比较顺利的。

但是当当当然就稍微要注意一下，给这一些有伴侣关系的朋友们一个建议。这组可能有时候有点太过于自我，或者说太过于在情感方面有点强势。所以大家就是在相处的时候可以偶尔的示弱一下，或者说小鸟依人一下。反而对于你来说，可能会有一种比较好，或者说七星是运势，占卜到要跟其他人一起来做事情，其实还是很不错的。

看一下这组牌的财务状况。财务状况是星币3的正位，那星币3正位还是不错的，相对来说是比较稳的，就没有什么大问题。

然后如果说大家是工作，做生意涉及到合作方面，涉及到要跟其他人一起来做事情，其实还是很不错的。这张牌也是非常有利于合作的。而且如果之前一直是有努力经营一些东西，或者说在做的事情在5月份还是会出现成果的。星币3还是不错的，就是应该会收到一些果实，一些这种小的惊喜之类的。当然我觉得惊喜在你们看来也应该是预料之内的，因为就是这些惊喜也是靠你们自己自己来点一步一步的积攒、努力，自己做出来的结果。所以说大家回头看一下，权杖7这边是有回报的，这种拼搏和努力就这种长时间的积累，所以说新B3这边是有回报的。不论是学业还是金钱方面，大家还可以还不错。这组也简单抽一个建议牌，一张恋人牌的正位。果然这一组有利于桃花的一组。所以就是要怎么说恋人的正位，就是要多去沟通，交流写作，然后多去选择适合自己的东西。可能也包括适合自己的人，适合自己的目标，适合自己的工作。适合自己当下就是该去做的选择，对自己最有利的选择。而且如果你拿不定主意就多去尝试。比如说有桃花的，你觉得这个人可能不是我，就跟我是不是不太适合呀？那没关系，你再换一个，反正大家去约会多尝试。如果工作上就觉得这个机会是不是可以勇敢的去尝试，多多的做尝试。恋人的认为送给大家一句总结来说就是保持兴趣点，保持好奇心，眼睛要冷静脑子要清醒，选择那个对于你来说是最不错的选择。就一次不行就选两次是吧？关于这组的整体的就是解析，是这样子拜拜。

第二组，好的，我们来看一下，选择这组牌的小伙伴抽到的是一张权杖9，所以大家这个工作和学习的能量。感觉在整个5月份是有一点子费劲。权杖9其实是有一点难受的，那其实权杖9有一种在5月份，感觉你已经被卡在了一个，就是这种1977不后的位置。然后整个人比较害怕比较紧张，比较僵硬的状态。抽到这组的朋友们应该有很大一部分，可能在4月份就已经感觉到了。这种权杖走的压迫感，或者说压力、焦虑这些。还有这种来自于环境的不断的挑战，环境的苛刻的一些情况，那就4月份应该就有了，5月份你可能还在撑着，就说继续在守在这个地方，但是自己心里面是有一点彷徨的，因为你不知道这个选择是不是对，你不知道你守在这里有没有意义，是应该继续坚持，还是说是应该放手。这时候这个看起来应该是还没有想明白，你应该一直还在守着。所以这一组是治疗金钱方面的，可能会有这种考试一类的，那比较紧张。这组其实又很害怕又不敢做选择。因为就是一直守了一个事情，守了很长时间，然后到了一个关键的节点，但是有很害怕去做决定，你怕选错或者说你选的不对，所以这组真的是有一点挺累的。给大家抽一组建议牌，是一张宝剑国王的逆位。其实保健国王就有一点是一种以毒攻毒的一张牌。平衡国王其实就有一点，就是说为了达到这个目的，然后不在乎方法和手段的这么一个状态。有一点点夸张或者说有一点点偏执了，但是好像似乎也只有这样偏执的能量，才比较有利于你们去走过或者忍耐。

这个权杖9的这个阶段，所以我觉得大家既然是已经守在这个地方了，就是你只能从你的自己的利益点去出发了，去做一些事情。那其实我也只能这么说，具体还是自己，就大家自己去做选择吗？那这组的感情我们看一下。这种感情是一张宝剑5，又是又是宝剑牌组的能量。宝剑5正位如果说是单身的朋友们，那其实就没有，就不需要期待了，就是也没什么桃花。其实是有的话，也不是那种很好的桃花就别期待了，我也就不解释了。

如果是有这种亲密关系的这种朋友们，5月份可能会有一点不愉快，有一些小的吵架或者说一些闹脾气。嗯然后还有一点，就是说有一点这种相互下套的感觉，其实就相互刨坑，有一点这种小的隐瞒或者说这种小的别扭。其实宝剑5这一张是一张可大可小的牌，那你往小了说就是那种小别扭，往大了说可能就是有这种欺骗，有秘密了的这种感觉。而且这个秘密他其实是有是这种有伤害性的，所以这个牌状态也不是很好。

但是既然5月份出现了宝剑5了，就是伴随着5月的到来，你们的一些问题其实会爆发出来，但这个其实未必不是一件好事。那我们看一下这组的财务状态。

45÷5=9，对，每件9！还不快进圈子？⭕⭕⭕ #陪你硬磕的苗景科

来吧？别愣着了？

最后一点衣服搬公司懒得搬了，今天福利给我的老朋友和老粉丝们炸一波。5件衣服，我给你包个福袋，每件衣服划下来不到10块，5件衣服你给我49，我给你包邮5件。算了，不要49了，45，你就当请老苗我抽包华子了。

老苗我保证里面最少有4件衣服，另外再配个小东西，有可能是耳机、香水喷雾、墨镜、手表什么的。因为5件衣服快递肯定超重了，让我补超重运费我肯定不高兴了，已经亏很多了。

四件衣服里面最少有一到两件，甚至三件秋冬的，因为夏天的基本早都卖光了，你拿回去能穿的自己留着穿，穿不上的五六十块钱一件挂到二手上，你去赚点钱。尤其是业余时间比较多的，或者是晚上回到家没啥事的，你随手拍几张照片，往鱼上、什么传上、一传，闭眼卖。

因为老苗我每天太忙了，没空拍，但凡我有点时间，我自个拍拍卖卖，一件不说五六十了，我25块一件对不对？就这品质，全部都是好货，肯定能卖出去了。因为老苗我这些年只做好货，只做高货，根本就不愁卖，每年年底我都会玩一次。

老苗我这边配出来福袋的朋友们，一问一个不吱声，为啥？都在家美滋滋的拆快递了，这都好几年了，享受着快递里的那份惊喜。什么叫惊喜？福袋就是惊喜，一包烟钱换个福袋，2024咱们一起必发大财。

但是秉承着先来后到的原则，早报单给咱家小助理早拿到，报的晚的，如果实在配不出来了，就给你退全款。福袋这么多年老规矩，老苗我懒得重复了，不挑款式、不挑码、不退换。还有就是偏远地区的朋友们，请自觉主动点给咱家小助理补点运费，转点运费，别让老苗我再贴了好不好？谢谢。

尤其是前天手速慢没抢到东西的，抓紧入手这最后一波福袋。下次玩秒杀肯定要到2024年的最少十月份之后，因为上半年太忙了。

小学数学余数问题，29道例题方法解析

小学数学有一种类型叫韩信点兵，也叫剩余理论。同余数的题一般比较容易，找公倍数就可以，不是同余数就有一定难度，本文29道习题，带有详细解析，有一定的参考学习价值。

1.一个两位数除以5余3，除以7余5，这个两位数最大是（ ）

A. 72 B. 37 C. 68 D. 33

2. 幼儿园老师给一群小朋友分糖果，如果每人分7颗，则还差6颗；如果每人分6颗，则又多出7颗，那么共有糖果（ ）颗．

A. 85 B. 84 C. 83 D. 82

3. 设ɑ是一个满足下列条件的最大的正整数：使得用ɑ除64的余数是4；用ɑ除155的余数是5；用ɑ除187的余数是7，则ɑ=（ ）

A. 10 B. 15 C. 30 D. 60

4. 甲、乙、丙三人掷骰子，每人掷三次，他们掷出的点数的积都是24．将每人掷出的点数的和由大到小排列，依次是甲、乙、丙，则点数3是________ 掷出的．（点数：向上的一面上的数字．骰子的六个面上的点数分别是1至6）

5.被3除余2，被5除余4，被7除余4的最小自然数是________ ．

6.一个小于200的自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，这个数是________ ．

7. 某数用3除余2，用7除余4，用11除余1，满足这些条件的最小自然数是________ ．

8.有一个数除以5余数是2，除以7余数是3，这个数除以35的余数是________ ．

9.一个两位数，用它除58余2，除73余3，除85余1，这个两位数是________ ．

10.六位数6X6X6X能被11整除，x是0到9中的数，这样的六位数是________ ．

11. 有一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，除以9余5．这个数至少是________ ．

12.篮子里有鸡蛋若干个，每次取出3个，最后剩1个；每次取5个，最后剩下3个；每次取7个，最后剩下5个，则篮子里最少有________ 个鸡蛋．

13.五年级的学生排队做操，如果10人一行则余2人，如果12人一行则余4人，如果16人一行则余8人，那么五年级最少有________ 人．

14. ( 1分 ) 自然数390，369，425被某自然数（且大于1）除时余数相同，那么2014被 这个自然数除的余数是________ ．

15.某小学的六年级有一百多名学生．若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人．该年级的人数是________ ．

16.有一堆球少于10个，3个3个地数，最后剩2个；5个5个地数，最后剩3个．这些球一共有________ 个．

17. 一个数被3除余2，被4除余2，被5除余4，符合条件的500以内的最大数是________ ．

18. 一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，则这个数除以15的余数是________ ．

19. 用一个数除200余4，除235则不足3．这个数最大是________ ．

20.某班学生分组讨论，若每组3人，则最后余2人，若每组5人，则余3人，若每组7人，则余4人．这个班最少有________ 人．

21. 传说中汉朝大将韩信善于带兵，他就带领军队南征北伐，为汉高祖刘邦打败项羽，建立汗马功劳，他清点士兵的时候没有一个个数，他是这么数的，比如，如果三个三 个数士兵，那么剩下两人，五个五个数士兵．剩下三个，七个七个数士兵，那么剩下两个人，请问如何计算出全队至少有多少个士兵呢？

22. 银行有200个保险柜，分别编号1﹣200号．为了保险起见，每个保险柜的钥匙不能编上与柜相同的号码．现在设计一种将钥匙编号的方法：每个保险柜的钥匙用四个数字来编号（首位数字可以是0），从左起的四个数字依次是保险柜的编号除以2，3，5，7所得的余数，如8号保险柜的钥匙编号为0231．问编号为1233的钥匙是几号保险柜的？

23.一个两位数除以3或者除以2都余1，除以9余4，求这个两位数．

24.某数用6除余3，用7除余5，用8除余1，这个数最小是几？

25.一个数被6除余4，被7除余3，被11除余8．这个数最小是多少？

26.学校九班到图书馆借图书，如借35本，平均分发给每个小朋友差一本；如借56本，平均分发给每个小朋友剩2本；如借69本，平均分发给每个小朋友差3本，这个班的小朋友最多有多少人？

27.五一班开展数学课外活动，每组6人余3人，每组7人余3人，每组8人余5人．五一班有多少人？

28.一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13．求所有满足条件的自然数．

29.某车间原有工人不少于63人．在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都增调1人进车间工作．现知该车间1月份每人每天生产一件产品，共生产1994件．试问：1月几号开始调进工人？共调进多少工人？

答案解析

1.【答案】C

【解析】【解答】5×7×2－2=68。

【分析】本题是剩余定理的运用，这个两位数除以5余3，说明这个数加上2后是5的倍数，除以7余5，说明这个数加上2后是7的倍数，所以，这个数加上2后是5和7的公倍数，符合要求的最大两位数，5×7×2－2=68。

2.【答案】A

【解析】【解答】(7+6)×7-6=85(颗)

故本题的答案为：A

【分析】每人分7颗与每人分6颗，糖果数相差6+7=13个，因此有13个小朋友，再根据人数求出糖果的数量。

3.【答案】 C

【解析】【解答】解：64﹣4=60

155﹣5=150

187﹣7=180

所以60、150、180的最大公因数是：5×3×2=30

因此，a=30．故选：C．

【分析】根据题意可知，a一定能整除（64﹣4）、（155﹣5）、（187﹣7），即a一定是60、150、180的最大公因数，只要用短除法即可求出最大公因数．

4.【答案】 丙

【解析】【解答】解：3次掷的点数之积分别都是24，

只有这3种可能1，4，6；2，3，4；2，2，6；

3次掷的点数之和从大到小的顺序为1，4，6；2，2，6；2，3，4．

故答案为：丙．

【分析】根据题意甲乙丙每次掷出的点数既是1至6中的数字，也得是24的因数，所以掷出的点数是1、2、3、4、6，3次掷的点数之积分别都是24，只有这3种可能1，4，6；2，3，4；2，2，6；3次掷的点数之和从大到小的顺序为 1，4，6；2，2，6；2，3，4．由此可以解决问题．

5.【答案】74

【解析】【解答】解：由题意可知，把这个数加1，则它同时被3和5整除，也就是被15整除，

所以这个数是15k﹣1的形式，即14，29，44，59，74，89，…，

因为这个数被7除余4，

经验证，这个数是74； 故答案为：74．

【分析】由于这个数被3除余2，被5除余4，所以把这个数加1，则它同时被3和5整除，也就是被15整除，所以这个数是15k﹣1的形式，即14，29，44，59，74，89，…，然后再根据被被7除余4这个条件验证这些数，这列数中最小的就是所求．

6.【答案】163

【解析】【解答】解：7和8的最小公倍数：7×8=56，

该数为：x=56n﹣5，

n=1时，x=51，被9除余6，

n=2时，x=107，被9除余8，

n=3时，x=163，被9除余1，

n=4时，x＞200，

所以这个数是163，

故答案为：163．

【分析】由被7除余2，被8除余3，可知这个数加上5，就能被7和8整除，那就先求出7和8的最小公倍数7×8=56，再找出小于200的7和8的公倍数有56，112，168，分别减去5，为：51，107，163；再分析这些公倍数中谁能被9除余1，经计算只有163符合，由此解答即可．所以这个数是163．

7.【答案】221

【解析】【解答】解：（1）找到能被3，7整除，且除以11余1的最小数，为：

3×7×10=210．

（2）找到能被3，11整除，且除以7余4的最小数，为：

3×11×5=165．

（3）找到能被7，11整除，且除以3余2的最小数，为：

7×11=77．

（4）把找到的三个最小数求和，为：

210+165+77=452．

（5）求出3，7，11的最小公倍数，为：

3×7×11=231

（6）把求出的和与最小公倍数比较，如果和大于最小公倍数，就减去最小公倍数

可以重复进行，直到结果小于最小公倍数．

452﹣231=221＜231．

221就是满足要求的最小数，所以m=221．

【分析】根据中国剩余定理来解答此题．

8.【答案】17

【解析】【解答】解：除以5余2的数有：7、12、17、22、27…

除以7余数是3的数有：10、17、24…

所以，除以5余数是2，同时除以7余数是3的数是17，

则，这个数除以35的余数是17．

故答案为：17．

【分析】此题可采用列举法由一般到特殊进行推理解决．如：除以5余2的数，应是5的倍数+2；除以7余3的数，应是7的倍数+3，从中找出同时符合“除以5余数是2且除以7余数是3的数”，即可解决问题．

9.【答案】 14

【解析】【解答】解：58﹣2=56，73﹣3=70，85﹣1=84能被这个两位数整除，这个两位数一定是56、70和84的公约数．

由可可见，56、70、84的两位数公约数是2×7=14，可见这个两位数是14．

故答案为14．

【分析】用一个两位数除58余2，除73余3，除85余1，那么58﹣2=56，73﹣3=70，85﹣1=84能被这个两位数整除，这个两位数一定是56、70和84的公约数．

由此可见，56、70、84的两位数公约数是2×7=14，可见这个两位数是14．

10.【答案】666666

【解析】【解答】解：根据题意

﹣9≤18﹣3x≤18，

所以18﹣3x=0或11．

①当18﹣3x=0时，x=6，

②当18﹣3x=11时，x不为整数，故舍去．

所以，这个六位数是666666．

故答案为：666666．

【分析】所有的奇数位置上的数之和减去所有偶数位置上数字之和=11的倍数，那么这个数就能被11整除．因为，0≤x≤9，所以﹣9≤6×3﹣3x≤18，即：﹣9≤18﹣3x≤18．因为，18﹣3x能被11整除，所以奇数位的和与偶数位的和的差能被11整除，所以，18﹣3x=0或11．当18﹣3x=0时，x=6，当18﹣3x=11时，x不为整数，故舍去．所以，这个六位数是666666．

11.【答案】158

【解析】【解答】解：（5、7）=35；（3、7）=21；（3、5）=15；（3、5、7）=105．

35正好除以3余2；为了使21除以5余3，则21×3=63；为了使15除以7余4，则15×4=60．

所以35+63+60﹣105=53．即：除以3余2，除以5余3，除以7余4”的最小数是53．

因此“除以3余2，除以5余3，除以7余4，除以9余5”的最小数是：53×3﹣1=158．

故答案为158．

【分析】用剩余定理求得“除以3余2，除以5余3，除以7余4”的最小数是53．

又因为被9除余5，所以把53扩大3倍减去1后才能满足条件，即53×3﹣1=158．

那么158就是所求的最小数．

12.【答案】103

【解析】【解答】解：因为3、5和7的最小公倍数是3×5×7=105，

所以篮子里的鸡蛋最少有：105﹣2=103（个），

答：篮子里最少有103个鸡蛋；

故答案为：103．

【分析】根据题意得出此题要求的数是能够被3、5、7整除还少2的数，由此求出3、5、7的最小公倍数再减去2即可．

13.【答案】232

【解析】【解答】解：10=2×5，

12=2×2×3，

16=2×2×2×2，

所以10、12、16的最小公倍数是2×2×2×2×3×5=240，

因为10﹣2=8，12﹣4=8，16﹣8=8，

所以240﹣8=232（人）；

答：五年级最少有232人．

故答案为：232

【分析】先求10、12、16三个数的最小公倍数，即240；又10﹣2=8，12﹣4=8，16﹣8=8，即他们都和最小公倍数相差8，因此五年级最少有240﹣8=232（人），解决问题．

14.【答案】5

【解析】【解答】解：390﹣369=21=3×7

425﹣369=56=7×8

425﹣390=35=5×7

21，56，35能同时被这个数整除，

21，56，35大于1的公约数为7，

2014÷7=287…5

答：2014被这个自然数除的余数是5．

故答案为：5．

【分析】可设390=x+a a是余数，369=y+a，425=z+a，x，y，z能被这个自然数整除，两两相减之后，比如390﹣369=x﹣y能被这个自然数整除，所以得到这个结论：这个数能同时能整除它们的差，然后求出公约数即可解答．

15.【答案】127

【解析】【解答】解：因为按3人和7人一行排队都多出1人，所以总人数应该是3和7的公倍数多1人，即22、43、64、85、106、127、148、169、190、211、…

其中符合题意一百多名的只有106、127、148、169、190这五个数

同理，又因为按5人一行排队多2人，所以总人数应该是5的倍数多2，所以总人数的最后一位数字应该是2或7

最终符合题意的是127．

答：该年级的人数是127．

故答案为：127．

【分析】此题属于孙子定理，又叫同余定理，中国剩余定理，分组时，只要余数相同，求总数，就可以先求出分组时组员数目的最小公倍数，然后再加上余数；本题有两个余数，可分部求解．

16.【答案】8

【解析】【解答】解：10以内除以3余2的数有5，8，

在其中除以5余3的数是8．

所以这些球一共有8个．

故答案为：8．

【分析】先找到除以3余2的数；再在这些数中得到除以5余3的数即可．

17.【答案】494

【解析】【解答】解：被5除余4，个位上的数是4或9，

被4除余2，说明这个数是偶数，所以这个数的个位一定是4，

符合条件的500以内的最大数百位一定是4，

被3除余2，个位减去2就是2，这个数就能被3整除，2+4=6，十位上能填0、3、6、9，9最大，所以这个数是494．

故答案为：494．

【分析】被5除余4，个位上的数是4或9，被4除余2，说明这个数是偶数，所以这个数的个位一定是4，符合条件的500以内的最大数百位一定是4，3的倍数中492+2=494符合题意，所以这个数是494．

18.【答案】11

【解析】【解答】解：一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，则这个数除以15的余数是 11； 故答案为：11．

【分析】一个数除以3余数是2的数有：5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、…

一个数除以5余数是1的数有：6、11、16、21、26、31、36、41、…

一个数除以3余数是2除以5余数是1，这个数是11、26、41、56、71、…

这个数除以15的余数是11 .

19.【答案】14

【解析】【解答】解：200﹣4=196，235+3=238

196=2×2×7×7

238=2×7×17

196和238的最大公因数是2×7=14

答：这个数最大是14

故答案为：14．

【分析】由于用它去除200余4，说明这个最大自然数是200﹣4，235+3的公因数，求这个数最大是多少，即求196和238的最大公因数，先把196和238进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；由此解答即可．

20.【答案】53

【解析】【解答】解：

（1）3和5的最小公倍数是15，15÷7=2…1，把15扩大4倍是：15×4=60，60÷7=8…4；

（2）同理可以求出，3和7的最小公倍数是21，21÷5=4…1，把21扩大3倍是：21×3=63，63÷5=12…3；

（3）7和5的最小公倍数是：7×5=35，35÷3=11…2；

3、5、7的最小公倍数是：3×5×7=105，

60+63+35﹣105=53；

所以这个班最少有53人．

故答案为：53．

【分析】先求出3、5、7两两的最小公倍数，3和5的最小公倍数是15，15÷7=2…1，把15扩大4倍是60，60÷7=8…4；同理可以求出，3和7的最小公倍数是21，21÷5=4…1，把21扩大3倍是63，63÷5=12…3；7和5的最小公倍数是35，35÷3=11…2；3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105，60+63+35﹣105=35；所以这个班最少有53人．

21.【答案】解：3×7+2=23（人）

因为，23÷5=4…3，

所以，23人符合五个五个数士兵，剩下三个，

所以，最少有23人．

答：全队至少有23个士兵．

【解析】【分析】根据“三个三个数士兵，那么剩下两人，七个七个数士兵，那么剩下两个人，”先求出3和7的最小公倍数是：3×7=21，然后再加上2就是符合第一个和第三个条件的人数：21+2=23人，然后验证23除以5是否余3即可得出答案．

22.【答案】解：设这个数是x，x是除以2余数1，除以3余数是2，除以5余数是3，除以7余数是3的数．

如果x减少3，则同时被2、5、7整除，并且被3除余2；

2×5×7=70；

70÷3=23…1，

余数是1，那么

70×2÷3余数就是2；

所以符合条件的最小的一个数是：70×2+3=143；

在1～200范围内，只有143一个符合要求．

答：这个钥匙是143号保险箱的钥匙．

【解析】【分析】四个数字依次是保险柜的编号除以2，3，5，7所得的余数，编号是1233，就找出除以2余数1，除以3余数是2，除以5余数是3，除以7余数是3的数即可．

23.【答案】解：这个数减去1，就是2与3的公倍数，除以9就余3，

9的倍数9、18、27、36、45、…90，奇数有：9、27、45、63、81、99（因为9的倍数加上3就是2与3的公倍数，只有奇数加上3才是偶数，2与3的公倍数肯定是偶数），

12、30、48、66、84再把这几个数加上1就行，因此符合条件的两位数有：13、31、49、67、85．

【解析】【分析】根据“一个两位数除以3或者除以2都余1，除以9余4，”说明这个数减去1就是2与3的公倍数，除以9就余3，

9的倍数在100以内的只有：9、18、27、45、54、63、72、81、90、99；

再找出其中倍数是奇数的（因为这些数加上3就是2与3的公倍数，2与3的公倍数又是偶数）：9、27、45、63、81、99；

再加上3后是12、30、48、66、84、102（去掉），最后加上1就行，所以符合条件的两位数是：13、31、49、67、85 .

24.【答案】解：满足除以8余1的数从小到大排列：8×1+1=9，那么9÷7=1…2，不符题意；

8×2+1=17，那么17÷6=2…5，不符题意；

8×3+1=25，那么25÷6=4…1，不符题意；

8×4+1=33，那么33÷6=5…3，33÷7=4••5，满足条件；

所以这个数最小是33．

【解析】【分析】用“大数翻倍法”：满足除以8余1的数从小到大排列：8×1+1=9，不符题意； 8×2+1=17，不符题意； 8×3+1=25，不符题意； 8×4+1=33，满足条件，所以这个数最小是33．

25.【答案】解：设所求的正整数为m，则由题意有：

m=6d+4 （d是整数） ①

m=7k+3 （k是整数） ②

m=11p+8 （p是整数） ③

由①与②式得6d+4=7k+3

即6d=7k﹣1=6k+k﹣1

即d=k+（k﹣1）÷6

由于d，k是整数，所以（k﹣1）能被6整除

所以可令k﹣1=6e （e是整数）

即k=6e+1 ④

把④式代入②得m=7（6e+1）+3=42e+10 ⑤

由③与⑤式得11p+8=42e+10

即11p=42e+2=44e﹣2e+2

即p=4+2（﹣e+1）÷11 ⑥

由于p，e都是整数，所以（﹣e+1）能被11整除

所以可令﹣e+1=11r （r是整数）

即e=1﹣11r代入⑤式得

m=42（1﹣11r）+10

m=52﹣462r

要使m取最小值，则r=0即可

于是m=52．

答：这个数最小是52．

【解析】【分析】设所求的正整数为m，则由题意有：

m=6d+4 （d是整数） ①

m=7k+3 （k是整数） ②

m=11p+8 （p是整数） ③

然后进行分析讨论，得出答案．

26.【答案】解：因为：35+1=36，56﹣2=54，69+3=72

36=2×2×3×3

54=2×3×3×3

72=2×2×2×3×3

（36，54，72）=2×3×3=18

答：幼儿园最多有18个小朋友．

【解析】【分析】本题用公因数解答比较较简单，要求这个班的小朋友最多有多少人，实际上是求（35+1），（56﹣2），（69+3）的最大公因数，然后分解质因数解答即可．

27.【答案】解：因为每组6人和每组7人同余，

所以，6×7+3=45，

又因为，45÷8=5…5；

所以，符合每组8人余5人，所以这个班最少有45人．

答：五一班有45人．

【解析】【分析】因为每组6人和每组7人同余，所以先求出6、7两数的最小公倍数，然后再加上3，即：6×7+3=45，因为45÷8=5…5；符合每组8人余5人，所以这个班最少有45人．

28.【答案】解：设这个数为n，除以9所得余数r≤8，所以除以8得到的商q≥13﹣8=5，又显然q≤13．

q=5时，r=8，n=5×8+4=44；

q=6时，r=7，n=6×8+4=52；

q=7时，r=6，n=7×8+4=60；

q=8时，r=5，n=8×8+4=68；

q=9时，r=4，n=9×8+4=76；

q=10时，r=3，n=10×8+4=84；

q=11时，r=2，n=11×8+4=92；

q=12时，r=1，n=12×8+4=100；

q=13时，r=0，n=13×8+4=108．

满足条件的自然数共有9个：108，100，92，84，76，68，60，52，44．

答：满足条件的自然数共有9个：108，100，92，84，76，68，60，52，44．

【解析】【分析】先依据题目条件求出这个数除以9的余数的取值范围，从而能确定出这个数除以8的商的取值范围，在这两个值的取值范围内，逐一选用，就能得到符合要求的自然数，问题得解．

29.【答案】解：因为原有工人不少于63人，并且

1994=63×31+41，

1994=64×31+10，

1994＜65×31，

所以，这个车间原有工人不多于64人，即这个车间原有工人63人或64人．

这个车间原有工人1月份完成产品是

63×31=1953或64×31=1984（件）．

于是可知，余下的41件或10件产品应该表示为连续自然数之和．据已知，不能是1月31日调进工人，设第一天调进x名工人，共调入n天，那么显然2≤n≤8．事实上，九个连续自然数之和最小为

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45＞41．

经检验，当n=2时x=20，并且有：

20+21=41；

当n=4时x=1，并且有：

1+2+3+4=10．

答：从1月30日开始调进工人，共调进工人21名；或者从1月28日开始调进工人，共调进工人4人．

【解析】【分析】因为原有工人不少于63人，并且 1994=63×31+41，1994=64×31+10，1994＜65×31，所以，这个车间原有工人不多于64人，即这个车间原有工人63人或64人．这个车间原有工人1月份完成产品是63×31=1953或64×31=1984（件）．于是可知，余下的41件或10件产品应该表示为连续自然数之和．