普朗克一生(普朗克的八字)

普朗克长度是什么？为什么它是空间的最小单位，而不可再分？

科学认识君的《通俗物理100课》系列

【第10课：普朗克长度】

普朗克是旧量子论的创始人，1900年，他为了解释黑体辐射的问题，提出了能量量子化概念。第一次用量子的概念驱散了物理学的一朵乌云。

随后，许多物理单位以他的名字命名。比如普朗克长度，普朗克时间。

人们听到这些物理术语也深感困惑，按照朴素的思想观，任何物体都可以无限细分，没有最小的长度，只有更短的长度。

而普朗克长度规定了物质的最小尺度，如果再小就毫无意义了。

普朗克

大家先试想一下，我们是如何认识自然的，如何思考世界的？或许你此时在想着应该吃什么饭，怎么赚钱。但是饭菜，金钱这些东西无非就是物质，你能感受到这些物体的存在以及它们的性质，要得益于五大感官。如果没有眼，鼻，耳，肤，舌等感官，那么你的大脑就没有外来信息的摄入，于是意识就是一片空白，也就无法认识世界。

我们人类一开始靠五大感官直接认识世界，而感官有很大的局限性，比如我们看不到银河系外，也看不见细胞以下的世界。但我们可以借用望远镜，显微镜等仪器弥补感官的短板。

人脑对外在事物的认识就是处理感官摄入的信息。人对外在事物的认识必然需要提取一些基本量，比如你看见运动员跑到很快，某人脸比较大或者体格很胖，或者是感叹某个国家经历了战火等等。其对所有事物的认知都包含时间，空间，质量这三个基本要素。

而时间并不可无限细分，普朗克时间就是时间的最小单位了。人们对时空里发生的所有事物的认知，包括直观的物体和抽象的思想，在宏观上体现无法就是无数个普朗克时间和长度的叠加。科学家规定普朗克时间就是：光在真空中传播一个普朗克长度所需的时间。所以搞清普朗克长度就自然明白了普朗克时间了。

空间的度量其实就是长度，空间的最小尺度就是普朗克长度。

人对事物的认识首先需要了解这个事物所在的空间，除去哲学层面，所有的事物都是物质的，即便是抽象的历史，经济学等思想都是物质的，因为它们研究的是人的社会学，没有物质化的人，哪来抽象化的社会学？

理论上，人的意识能思考多深，就取决于认知到的物质多么精细。好，我们现在借用了显微镜，了解了原子核内部的构成，人的意识也了解了更小的尺度世界。这一切都得益于测量，如果没有仪器测量原子内部结构，我们就无从得知微观世界的一切现象。

目前人类只能把物质尺度研究到1.616229×10^-35m，这并不是因为技术的限制，而是自然世界规律就是如此，那么我可以说1.616229×10^-35m以下的尺度对于人类来说毫无意义。这就是普朗克长度。

我们都知道，微观粒子具有波粒二象性，也就是说，微观粒子既是波也是粒子。粒子就是波态和粒子态的叠加状态。

如果这个粒子的波长很短，那么频率就大，于是这么粒子就更显得像个粒子，而不是波。如果这个粒子的波长较长，频率就低，于是显得更像个波，而不是粒子。

这种思想我以前多次介绍过，可以通俗的把波粒二象性想象成机械波，如果粒子波粒二象性的波长短，那么波的波峰距离就短，相邻的波就好像挨在一起，于是形成波包，这个波包就像个粒子。波长较长的话，波包就没有了，导致粒子整体就像个波。

这就是波粒二象性，微观粒子同时具有波动性和粒子性，波长较长会导致粒子整体更偏向地呈现出波动性，反之则更偏向粒子性。

所有微观粒子都是波粒二象性的，什么电子，光子，中子，夸克等等全都是。而正是这些物质组成了宏观宇宙。我们要认识微观粒子就需要测量它们的位置。

科学家只能用微观粒子测量微观粒子。一般情况下，用于测量的微观粒子是电子。

微观粒子不像宏观物体有棱有角的，测量起来问题不断。

如果我现在要测量x粒子的位置Δx，但由于这个粒子还有波动性，其位置并不固定，我们就只能测量它的位置的一个范围段。

科学家发射电子去测量x粒子的位置。为了不让电子和x粒子剧烈地撞击，科学家让电子的波长比x粒子稍长一点，这样就把x粒子“卡”在电子的波长中了，那么我发射出的电子的波长是多少，那么x粒子的位置范围就是多少。

事实上，越精细地测量，就要求我们把电子的波长缩的越短，这样就相当把x粒子“卡”的更紧，测得的位置就更准确。但是电子的波长缩短会导致电子的频率增加，频率大的电子其能量就大，这就难以避免电子撞击被测量的x粒子，导致其动量Δp不稳定了。

这就是不确定性原理。此原理告诉我们：粒子的动量和位置不可同时测得，位置测得越准，其动量越不准，反之亦然。于是位置Δx和动量Δp就有一个关系式：ΔxΔp≥ћ/2。

有的人认为，只要我们放弃粒子的动量，就会把粒子的位置测得无限准，但事与愿违。

想象一下，把粒子的位置测得越准，就需要波长越短的波，这就意味着用于测量的电子的能量越大。

考虑到质能方程E=mc²。如果设被测量的x粒子的质量为m′，它所能释放的所有能量就是m′c²。如果x粒子被电子以与它所能释放的所有能量m′c²撞击了，则就会导致x粒子吸收能量，生成另一个x粒子。那还测量毛线，最后都不知道到底测量的是谁！

在这个层面上，测量就毫无意义了，所以这也是人类认识微观粒子位置的底线了。

由不确定性原理ΔxΔp≥ћ/2，于是Δp≥ћ/2Δx。

微观粒子的动量Δp=mv必须考虑相对论效应，因为微观粒子的运动速度一般都很快，其速度越快，质量就越大。

动量Δp=mv，式中质量m随着速度v的增加而增加，根据狭义相对论的质速关系(专栏里有推导过程，很简单)，m=m0v/(1-v²/c²)½代入到不确定原理公式中。得出当动量Δp≯mc时，能量的不确定性才会大于m′c²。

位置Δx≥ћ/2Δp，Δp为mc，于是Δx≥ћ/2mc， 那么ћ/2mc就是粒子位置的空间范围。这时候我用大于x粒子位置范围一倍的电子波长测量它，则电子的波长就是h/mc。这就是康普顿波长，是人类测量粒子位置的极限波长。这个波长的大小取决于粒子的质量，因h/mc中的h是普朗克常数，c是光速，也是常数，只有质量m是变量。

这就是普朗克质量，它是一个史瓦西半径2Gm/c²等同于康普顿波长h/mc的黑洞所带有的质量。也就是说，一个粒子理论上可以被压缩到的最小状态，最后就成了黑洞，测量它就不能获得意义。

那么这个黑洞的半径就是普朗克长度。史瓦西半径和康普顿波长结合就是普朗克长度(ћG/c³)½。式中ћ是约化普朗克常数，G为重力常数，c为光速。它们都是常数，于是就可以计算出普朗克长度≈1.616229×10^-35m

我们对微观世界的测量受限于无法抗拒的自然规律。导致人类对微观世界的认识就有一个极限尺度。在极限尺度以下，人类没有任何手段可以探测到，人类的感官对世界的认识只能停留于极限尺度以上。其实在极限尺度以下，物质的时空变化对人类来说并没有意义。这种极限长度就是普朗克长度。

普朗克开挂般的人生，前半生顺利，后半生却是悲剧

上帝一定是

太嫉妒他了

说起最帅的物理学家，就不得不说到普朗克了，作为颜值最高的科学家之一，他却有着比较戏剧性的人生。

可以说是前半生开挂般的顺利，后半生开挂般的悲惨。

普朗克于1858年出生于德国。不仅长得帅，还极具音乐天赋，而且是会弹会唱会作曲的那种。

据说，小时候普朗克在家里弹琴，邻居们觉得十分动听，于是就称他为“普朗克家的舒伯特”。

因为对物理和数学的浓厚兴趣，因此，他在选择大学专业时还纠结了挺久。但最后他还是选择了自己十分擅长的数学，并且打算课余时间搞音乐。

虽然他选择了数学专业。但是普朗克偶然去听了一位物理老师的讲座后，他对物理的兴趣又被重新点燃，普朗克立马决定开始兼修物理。

于是，普朗克不得不在繁忙的数学课程，和同样需要大量时间的物理，加上大学合唱队的指挥，以及领导乐队的活动中，游刃有余地切换着。

事实上，在普朗克学习物理之初，曾遭到慕尼黑的物理学教授菲利普·冯·约利（Philipp von Jolly，1809－1884）的劝说.叫他不要学物理，这位教授认为：这门科学中的一切都已经被研究了，只有一些不重要的空白需要被填补。（这也是当时许多物理学家所坚持的观点）

但是普朗克坚持学习物理：我并不期望发现新大陆，只希望理解已经存在的物理学基础，或许能将其加深。

殊不知，他的这个坚持却成了他人生苦难的开始。

1877年，普朗克来到了柏林大学。在著名物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹、古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫以及数学家卡尔·魏尔施特拉斯手下学习。

但亥姆霍兹与基尔霍夫上课都十分无趣，有时还会讲错，最后普朗克只能选择自学。

关于亥姆霍兹，普朗克曾这样写道：他上课前从来不好好准备，讲课时断时续，经常出现计算错误，让学生觉得他上课很无聊。

关于基尔霍夫，普朗克写道：他讲课仔细，但是单调乏味。

临近毕业，普朗克根据自学的内容，写了一篇论述“熵增加原理”以及“热力学定律”的论文。

终于熬到了博士论文答辩，离毕业就只差那一小步了。普朗克带着他精心准备的论文，信心满满地参加答辩。

然而，这篇学术价值如此之高的博士论文，并没有得到当时教授们的认可，他们完全不相信普朗克的理论。

不过，由于他平时的表现很优秀，尤其是他在学校实验室出色的工作，教授们让他通过了答辩，获得了博士学位。

其实，从博士论文开始，普朗克就一直关注并研究热力学第二定律，发表诸多论文。

从柏林大学毕业后，普朗克回到慕尼黑大学当讲师，一边授课，一边搞研究。

大约1894年起，普朗克开始研究黑体辐射问题，发现普朗克辐射定律，提出的能量子概念和常数h(普朗克常数)，成为了此后微观物理学中最基本的概念和极为重要的普适常量。

1900年12月14日，在德国物理学会的例会上，普朗克作了《论正常光谱中的能量分布》的报告。在这个报告中，他激动地阐述了自己最惊人的发现。

他说：为了从理论上得出正确的辐射公式，必须假定物质辐射（或吸收）的能量不是连续地、而是一份一份地进行的，只能取某个最小数值的整数倍。这个最小数值就叫能量子，辐射频率是ν的能量的最小数值ε=hν。其中h，普朗克当时把它叫做基本作用量子，物理常数，它标志着物理学从“经典幼虫”变成“现代蝴蝶”。

从此，量子论诞生，新物理学革命宣告开始，很快量子论就得到公认。

但是，在之后的十几年，人们始终对他的“量子论”将信将疑，以至于普朗克屡屡与诺贝尔奖擦肩而过。

在普朗克被提名多次以及陪跑了十几年之后，才获得早该属于他的诺贝尔物理学奖。

普朗克51岁那年，他的第一任妻子玛丽因为结核病撒手人寰了。（留下了四个孩子）

两年之后，他跟第二任妻子玛格丽特·冯·赫斯林结婚。但是就在普朗克与他的第二任妻子生下第三个儿子后不久，第一次世界大战爆发了。

很快，普朗克就收到消息，在凡尔登战役中，他的大儿子不幸身亡。没过多久，又传来消息，他的二儿子被法军俘虏了，随时都有丧命的可能。

就在普朗克都还没来得及从白发人送黑发人的痛苦中喘口气的时候，他的双胞胎女儿又出事了。

二儿子被俘后三年，他的女儿格雷特要生孩子了。本以为黑暗的日子终于要到头了，普朗克又要过上幸福的生活了。但是就在生产当天，格雷特的孩子呱呱坠地，但是她本人却因为难产死掉了。

就在我们都以为，格雷特的丈夫会因为太爱格雷特，发誓从此终身不娶，然后独自一人含辛茹苦地把他们的孩子养大成人的时候，剧情突然来了一个大反转。

他居然转身就娶了普朗克的另外一个女儿，也就是格雷特的双胞胎埃玛。

然而两年后，埃玛也死了，而且一样是因为难产。

同样的，埃玛也留下了一个孩子。于是，普朗克为了悼念他的两个女儿，就给她们的孩子取了跟她们一样的名字，一个叫格雷特，一个叫埃玛。

在第一次世界大战结束后，伤心欲绝的普朗克投身于反法西斯的活动中。

1933年，纳粹党党魁正式成为德国元首，诸多科学家受到迫害，特别是犹太科学家。

尽管当时普朗克没有受到纳粹的迫害，但是把科学当作生命的普朗克表示：无法眼睁睁地看着昔日同僚被迫害。

于是，他跑去找说理了。

结果，显而易见，勃然大怒！

他们“精确”计算出普朗克有1/16的犹太人血统，说普朗克是“白色犹太人”.。

于是，纳粹就关了普朗克的研究所，把他的理论打成异端邪说（黑体辐射公式被污蔑为“只是初等的数学推导”），并逼迫普朗克辞去柏林科学院院长的职务。

虽然普朗克经历了这么多苦难，他依然不放弃学术研究，还是会四处演讲。

在一次讲学途中，普朗克遇上了轰炸，导致他在避弹壕里躲了几个小时，甚至差一点就被活埋在下面。

1944年，一场前所未有的空袭炸平了普朗克的居所区，他所有的手稿、日记、书籍和讲义以及其他全部个人用品，均毁于一旦，没能留下一样东西。

1945年，普朗克的二儿子埃尔温（仅剩的一位）因参与未遂而被纳粹杀害。

至此，普朗克与第一任妻子所生的4个孩子全都去世。

这无疑给了普朗克致命一击。此时80多岁的他已经疾病缠身，行动也不便，还要继续承受白头人送黑头人的痛苦。

1947年3月，普朗克做了他人生中最后一次演讲——《精密科学的意义和范畴》，在经历了几十年残忍的折磨之后，普朗克只是在演讲中无比平静地说：

值得我们追求的唯一高尚的美德，就是对科研工作的真诚，这种美德是世界上任何一股力量，都无法剥夺的，这种幸福是世界上任何一种东西，都无法比拟的。

超模君不得不佩服普朗克坚强的意志力，在经历了如此多精神与肉体的磨难后，还能笑对人生。

1947年10月4日，普朗克在哥廷根大学医院中去世，威廉皇家学会为了纪念他，改名为“马克思·普朗克学会”。

人们把普朗克葬在了哥廷根的公墓里，在他的墓碑上，除了他的名字，只有一行短短的墓志铭，那是以他名字命名的物理学常数：普朗克常数h=6.63×10^-34 J·S。

爱因斯坦在写给普朗克的悼词里是这样说的：一个以伟大的创造性观念造福于世界的人，不需要后人来赞扬，他的成就本身就已给了他一个更高的报答。