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八字型数学(数八字形)

发布时间:2024-03-03 06:10:35作者:牛奶煮萝莉来源:用户分享

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一口气搞懂︱天空中太阳全年的“8字形”排列是咋回事?

“太阳无情的升起和落下,对于每个人来说,太阳在我们一生中会最后一次落下。”——詹姆斯·a·鲍德温

今天9月2号,21天后地球即将达到秋分点

现在已经进入了9月份,再过21天,地球在其公转轨道上会到达秋分点,此时的太阳会直射赤道,而我们北半球的气温会更加凉爽,在秋分点以后,太阳会逐渐直射南半球,我们北半球的冬天也即将到来。

地球每年度会绕着太阳完成一个大约3亿公里的巨大椭圆轨道。由于地球的自转既不平行也不垂直于公转轨道平面,而是以一个特定的角度66.5度倾斜于太阳的赤道平面。这样就为全球的各个地区带来不同的日照角度和时间,丰富了地球气候的多样性!

当地球的南半球或北半球向太阳倾斜时,太阳会在天空中升到最高的位置,一天中穿过天空的路径会显得更长,也会带来更多的日照时间。

今年的6月21日是我们北半球的夏至,南半球的冬至。因此,我们在6月21日那一天经历了一年中白天最长的一天,而南半球的澳大利亚人就经历了最短的一天。

而现在的9月2号,地球正好位于立秋点和秋分点之间,但更靠近秋分点,太阳的直射点也已经远离我们北半球,即将到达赤道,最近是不是感觉不那么热了!

太阳全年中每天的轨迹是怎样的

我们知道太阳每天都是在天空的东边升起,在赤道的方向(南边)慢慢的升高,然后在西边落下,每一天都会在天空中划出一条运行轨迹!那么我们追踪太阳一年中的每一天在天空中的轨迹,会是什么样的?看下图:

这个图片显而易见,太阳穿过天空最短最低的路径是在冬至那天;最高和最长的路径发生在夏至那天,就这样来回循环摆动,年复一年!

那么,在一整年的时间里,如果每天同一时间拍摄太阳在天空中的位置,我们会看到怎样的情况?意思就是,今天我12点拍太阳的位置,明天也12点,后天也一样.....,就这样拍一年的时间,你认为太阳的路径会是一条直线吗?或者是一条曲线?

全年中每天的同一时间太阳的轨迹是怎样的

事实证明,有些现象跟我们想的就是不一样,更加奇妙、更加壮观。

太阳在一年中每一天的同一个时间点的位置,表现出来的形状看起来像一个被拉长的数字8,“8”的一个边比另一个边更大更宽。“8”的最高点对应夏至,最低点对应冬至,这个应该很好理解,也就是全年最高和最低的位置!

这种特殊的形状,其实不是我们这个世界所独有的。在天王星、海王星和冥王星都能看到太阳排列的“8”字;木星和金星看到的是椭圆;但是在土星和火星的天空中会看到一个不寻常的泪滴形状!

为什么太阳在天空中会出现这些形状呢?以及地球的字形曲线为什么是这样的形状和倾斜方式?

整个“8”字的倾斜比较简单,如果我们选择在每天的正中午拍摄照片,也就是太阳在天空中最高点拍摄,就会得到一个完全没有倾斜的“8”字形状。如果在最高点(正中午)之前的时间拍摄太阳全年轨迹,“8”字形就向左倾斜,最高点(正中午)之后,“8”字形就往右倾斜!

在北半球拍摄的话,“8”字曲线的顶部就是一个小圆圈,底部是一个大圆圈。如果从南半球看的话,“8”字形曲线会正好倒过来!这个和远日点和近日点有关,后面会说到!

那么是什么造成了这种“8”字形状呢?有两个因素:

其一是我们地球自转轴的倾斜另一个因素是地球公转轨道的椭圆度

如果地球的自转轴完全垂直于公转轨道,并且公转轨道是一个完美而均匀的圆,那么太阳每天都会出现在同一个地方。我们不仅没有季节变化,而且太阳在天空中的路径也不会发生任何改变。

地轴23.4°的倾斜意味着太阳的路径在一年中会周期性地发生变化,夏季太阳上升得越来越快,秋季下降得越来越晚,冬季下降得越来越早,春季上升得越来越高。

随着时间的推移,地球的轴向倾斜会发生一点点变化,但在往后的100万年里将保持相对稳定。

如果仅仅是因为地轴的倾斜,而地球公转轨道是一个完美的圆,我们在天空中得到的曲线将是一个真正完美的“8”字形,水平和垂直轴完美对称。

但地球的轨道是一个椭圆!这就会带来一定的影响!

当地球离太阳最近,接近但不与冬至点一致,地球在太阳附近移动得最快,导致太阳的表观路径比平均速度更快。当地球离太阳最远的时候,它的移动速度比平均速度要慢,导致太阳的路径变化速度变慢,这就导致了“8”字形一头大一头小!

如果我们生活在一颗地轴没有倾斜的行星上,它的公转轨道是椭圆形的,那么太阳穿过天空的路径将会是椭圆的:这就是木星和金星的大致情况,它们的那一点轴向倾斜是可以忽略不计。但是在地球上,有椭圆轨道和明显的轴向倾斜,所以这两种效果表现出来的表观现象都很明显!

那么火星呢?和地球的轴向倾斜差不多,也有椭圆轨道,那为什么是泪滴形状呢?

因为火星的轨道偏心度非常高,所以综合起来的影响就只创造了一个巨大的泪滴,不好理解?那我们在看看地球!

在地球上,以北半球为例,在冬至期间移动最快,这使得“8”字型曲线的“下”面比“上”面大得多!如果火星轨道偏心度更高,它会在近日点移动的更快,远日点移动的更慢,这就会造成“8”字型下方更大,上放更下,结果就是扩大的下方变成了一个泪滴形!

另一方面,火星形成泪滴状的原因,是因为火星的近日点和远日点与它的春分点和秋分点相对应,而我们地球正好于夏至和冬至点相对应,这也是一个最大的区别

总结

我们只需要记住,这是地球椭圆轨道和地轴倾斜共同作用的结果!“8”字形是太阳随时间的流逝在天空中形成的美丽自然的形状,这是大自然的杰作!当地轴随着时间发生进动时,太阳在天空中的排列形状也会发生改变,但这是一个比较缓慢的过程。

这就是太阳在全年中每一天同一时刻的位置变化,以及“8”字形的来历!

术数知识体系:闲话五行

所谓五行,指的是水、火、木、金、土五种自然事物,水包括江河湖海之水、池沼井泉之水和霜雪雨露之水,火包括草木燃烧之火、霹雳雷电之火和日月之光辉,木包括各种树木、禾稼、野草之类,金包括各种金属以及珠宝,土包括田地、山石及玉类等。水气下沉,火气上腾,木气外放,金气内敛,土气宁静。古人认为,这五种事物是构成大千世界的基本元素,自然界各种事物的兴衰变化,生生灭灭,就是这五种基本元素运行的结果。“行”意思就是运行,古人认为,水、火、木、金、土的运行会影响到人的命运,所以,人的所作所为要符合五行的运行规律,才能顺天承命,兴旺发达。五行学说的核心思想,就是天人合一,顺应自然。

五行的运行遵循的规律是什么呢?五行之间主要存在着相生关系和相克关系,如下图所示:

五行之间的相生关系为:金生水,水生木,木生火,火生土,土生金。其基本意义是说,用金属制成的工具可以掘井得水,有水的地方草木会自然生长,草木可以燃烧生火,火燃烧他物会形成灰土,土里蕴藏着金属矿藏。

五行之间的相克关系为:金克木,木克土,土克水,水克火,火克金。其表达的意义是说,用金属制作的刀斧之类可以砍伐树木,树木的根系可以穿透泥土,泥土可以堵塞水流,水可以熄灭火焰,烈火可以熔化金属。

需要特别说明的是,上图表示的生克关系是五行在力量平衡情况下的关系,而在实际情况下,五行之间的力量大多是不平衡的,不是东风压倒西风,就是西风压倒东风,存在着力量强和弱的差别,所以,五行之间的生克不可简单而论。自然之理,通常都是强者克弱,弱难以克强。举例说,正常情况下,金本应克木,但若木质过坚,则反使刀斧受损,这叫恃强反克;水本能克火,若水量过少,则反被汽化消失,这叫虚弱无力。

因此,判断五行之间的生克关系,需要量力而行,通达权变,方称善之善者。辩证而言,五行的生克关系有如下诸多情况,在实际应用中需要仔细甄别。

如果此物由彼物所生,彼物过多亦非好事,将可能对此物不利。金赖土生,土多金埋;土赖火生,火多土焦;火赖木生,木多火炽;木赖水生,水多木漂;水赖金生,金多水浊。

如果彼物生此物,此物过多也可能对彼物造成不利。金能生水,水多金沉;水能生木,木多水缩;木能生火,火多木焚;火能生土,土多火晦;土能生金,金多土变。

如果一物克他物,但是,他物正当强盛之时,这种情况下,不但不能克他物,反而很可能会遭到他物反克。金能克木,木坚金缺;木能克土,土重木折;土能克水,水多土流;水能克火,火炎水热;火能克金,金多火熄。

如果一物正处于衰弱之时,这时遇他物来克,此物毫无抗衡之力,必死无疑。金衰遇火,必见销熔;火弱逢水,必为熄灭;水弱逢土,必为淤塞;土衰逢木,必遭倾陷;木弱逢金,必为斫折。

如果一物过于强盛,这时遇到他物来克反而是好事,可以起到祛邪扶正的功用。金旺得火,方成器皿;火旺得水,方成相济;水旺得土,方成池沼;土旺得木,方能疏通;木旺得金,方成栋梁。

如果一物偏强,但不至过强,这时最宜遇到此物相生的五行,因为,凡生一物,都会消耗此物的元气,叫做泄气,使其趋于平和,亦可谓美善。强金得水,方挫其锋;强水得木,方缓其势;强木得火,方泄其英;强火得土,方敛其焰;强土得金,方化其顽。

既然五行之间的生克关系,需要依据五行力量的强弱对比来具体定论,那么,怎么来判断五行的强弱呢?五行是随着季节时间的变化而发生盛衰变化,水、火、木、金、土各自盛衰有时,从而在生克上呈现出力量强弱的差异。五行的盛衰过程有五个阶段:旺、相、休、囚、死。旺意为强盛,相意为得助,休意为衰退,囚意为受困,死意为消亡。

具体而言,春季正月与二月,气温回暖,万木向荣,所以木旺。而木能生火,木旺则生火有力,所以火相。水能生木,木旺反使木多水缩,所以水休。金能克木,但此时木旺,其力正强,木反克金,所以金囚。木能克土,此时木正当旺时,恃强凌弱,所以土死。

夏季四月和五月,烈日炎炎,是火旺之时。火能生土,火旺对土有助强之功,所以土相。木能生火,火旺将会出现火多木焚的结果,所以木休;水能克火,但此时火当旺时,会形成反克,所以水囚。火能克金,正是火强盛之时,所向披靡,金不能抗,所以金死。

秋季七月和八月,因为秋气肃杀,而金素有杀伐之用,正得其时,所以金旺。金能生水,水借金力,所以水相。土能生金,金旺反而金多土变,所以土休。火能克金,金正强盛,火困穷难克,所以火囚。金能克木,金当旺时,锋芒毕露,此时木必被砍折,所以木死。

冬季十月和十一月,天气严寒,水流凝结,是水养精蓄锐之时,所以水旺。水能生木,水旺则木得佳境,所以木相。金能生水,水太多将出现水多金沉的情形,所以金休。土能克水,而水旺之时,土难相克,反受水冲,所以土囚。水能克火,此时是水最强之时,火必被熄灭,所以火死。

三月、六月、九月、十二月,这四个月称为季月,古人常用孟、仲、季来表示月份,如正月叫孟春,二月叫仲春,三月叫季春,夏季、秋季、冬季与此相同,所以六月叫季夏,九月叫季秋,十二月叫季冬。在这四个季月,是土强盛之时。土能生金,土强盛则多生金,所以金相。火能生土,土太强则出现土多火晦的情况,所以火休。木能克土,但土正值强盛,将致土重木折,所以木囚。土能克水,水遇厚土,必为淤塞,所以水死。

为便于查看,特编写如下五行盛衰变化表:

古人将五行与五方相配合,水居北方,火居南方,木居东方,金居西方,土居中央。

为什么五行与五方这样配合呢?这和河图有关系,河图乃五行之源。相传上古时黄河出一奇兽,似龙非龙,似马非马,背有花纹,古人称为河图,其图如下:

河图由55个黑白点组成,黑点为阴,白点为阳。北方一白点在内,六黑点在外;南方二黑点在内,七白点在外;东方三白点在内,八黑点在外;西方四黑点在内,九白点在外;中央五白点在内,十黑点在外。

古人认为,白点皆单数为阳,相合天气,天气轻清为阳;黑点皆双数为阴,相合地气,地气重浊为阴。天地阴阳二气交感,五行生焉。天一生水,地六成之,一六共宗,故水居北方;地二生火,天七成之,二七同道,故火居南方;天三生木,地八成之,三八为朋,故木居东方;地四生金,天九成之,四九作友,故金居西方;天五生土,地十成之,五十同途,故土居中央。

水一、火二、木三、金四、土五,此即五行生成的先后次序。

古人以五行的生成顺序,把60甲子按时间先后分成“五子运”:水运、火运、木运、金运、土运,每运12年。现行甲子如下:

1984—1995,水运;1996—2007,火运;2008—2019,木运;2020—2031,金运;2032—2043,土运。

有人说,用五子运可断宅运和命运吉凶。例如,坐北向南的坎宅,水运时运宅比和,大吉;火运时宅克运,吉凶参半;木运时宅生运,泄气小凶;金运时运生宅,益气小吉;土运时运克宅,大凶。人命亦然。笔者认为,以五子运来断吉凶,未免太简,断宅不如玄空,断命不如八字。

在术数运用中,还常常把各种形状如地形、图形、物形等归于五行之中,人们依据水、火、木、金、土的物理常态,赋予五行不同的形状:波浪形或梅花形属水,像涟漪之状;三角形或多角形属火,像火焰之状;长形或长方形属木,像干枝之状;圆形或半圆形属金,像珠宝之状;正方形或顶平形属土,古云天圆地方,像大地之状。

初中数学:8字模型巧解三角形专项学习(精选好题)

大家好,我是徽乡小居。在教学和练习中,对8字型巧解题印象深刻,而且8字模型非常简单。于是精挑细选好题做成专项练习,学会后能减小思维难度,解题更轻快。8字型在三角形中也是举足轻重的,关键还是看看在解题中到底带来怎样的方便呀,是吧。

好,我们先把8字模型结论证明一下,非常简单的,请看题1.

1.如图,AB和CD交于点O,求证:∠A+∠C=∠B+∠D .

证明:如图,在△AOC中,∠COB是一个外角,

由外角的性质可得:∠COB=∠A+∠C,

同理:在△BOD中,∠COB=∠B+∠D,

∴∠A+∠C=∠B+∠D.

看,就是这么简单!简单到学这个模型都没啥意思。但是我想说,有了这个8字型意识,后面的题才好做哦。

重要结论:“8”字形图:∠A+∠C=∠B+∠D;

总结升华:8字模型看起来特别简单,在复杂几何图形推导角时往往有巧妙的作用。因为模型像数字8,所以我们称为8字模型。

接下来用8字型练习一下吧。

2.如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=40°,∠AOB=75°,则∠C等于( ).

A、40° B、65° C、75°D、115°

【答案】B.

这道题简单,看下一题开始妙解咯。

3.如图所示,五角星ABCDE中,试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

解析:这道题可用外角的性质来解,我们这里介绍一下用8字模型解此题,很巧妙,请看:

如下图所示,连接CD,由8字模型可得:∠B+∠E=∠1+∠2.

在△ACD中,∠A+∠ACD+∠ADC=180°

即∠A+∠ACO+∠1+∠2+∠ADO=180°

∴∠A+∠ACO+∠ADO+∠B+∠E=180°

即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

接下来,练一题感受一下8字模型。

4.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为____________. (“缙云杯“试题)

【答案】180°

难度提升,开始做综合题。这样才能感受8字模型带来的好处!

5.(2015春•启东市校级月考)如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线.

(1)试探求:∠F与∠B、∠D之间的关系?

(2)若∠B:∠D:∠F=2:4:x.求x的值.

【思路分析】(1)先根据角平分线的定义得到∠1=∠2,∠3=∠4,如下图所示。 再根据对顶角相等和三角形内角和定理得到∠D+∠1=∠F+∠3,∠B+∠4=∠F+∠2,然后把两式相加即可得到∠F与∠B、∠D之间的关系;

(2)设∠B=2a,则∠D=4a,∠F=ax,利用(1)中的结论得到2ax=2a+4a,然后解关于x的方程即可.

【解题过程】(1)∵CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线,

∴∠1=∠2,∠3=∠4,

∵∠D+∠1=∠F+∠3,(8字模型)

∠B+∠4=∠F+∠2,

∴∠B+∠D+∠1+∠4=2∠F+∠3+∠2,

∴∠F=1/2(∠B+∠D);

(2)当∠B:∠D:∠F=2:4:x时,设∠B=2a,则∠D=4a,∠F=ax,

∵2∠F=∠B+∠D,

∴2ax=2a+4a

∴2x=2+4,

∴x=3.

明白了就可以练习下面一道综合题,有点难度的哟!

6.平面内,四条线段AB,BC,CD,DA首尾顺次连接,∠ABC=24°,∠ADC=42°.

(1)∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M(如图1),求∠AMC的大小.

(2)点E在BA的延长线上,∠DAE的平分线和∠BCD平分线交于点N(如图2),

求∠ANC.

这道练习题有难度,特别是第2问。那我就把解题过程写一下吧。

为了写好这篇8字模型,查看了很多资料,精心筛选好题。网上很多资料都是收费的,这里我编完分享给大家。需要电子版点击作者头像,发送125,自动回复。暂时不需要的记得收藏,点赞,谢谢了。最后,欢迎大家评论、转发!更多内容下期见。

中考数学模型20-21:8字型和燕尾模型(word)

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